Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\) là:A.\(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

anhnguyen.301096

2 năm trước

Cho hình lập phương \(ABCD.{A_1}{B_1}{C_1}{D_1}\) cạnh \(a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \({A_1}B\) và \({B_1}D\) là:
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

anhnguyen.301096

Đáp án đúng: D
Cách giải nhanh bài tập này
Ta có: \(\left. \begin{array}{l}AD \bot AB\\AD \bot A{A_1}\end{array} \right\} \Rightarrow AD \bot \left( {AB{B_1}{A_1}} \right) \Rightarrow AD \bot {A_1}B\) ; \(\left. \begin{array}{l}{A_1}B \bot A{B_1}\\{A_1}B \bot AD\end{array} \right\} \Rightarrow {A_1}B \bot \left( {A{B_1}{C_1}D} \right)\)
Gọi \(H = {A_1}B \cap \left( {A{B_1}{C_1}D} \right) \Rightarrow H\)là trung điểm của \(A{B_1}\)
Trong \(\left( {A{B_1}{C_1}D} \right)\) gọi \(G = {B_1}D \cap H{C_1}\)
Ta có: \(A{B_1} = a\sqrt 2 \) ; \(H{B_1} = \dfrac{1}{2}A{B_1} = \dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
\({B_1}D = \sqrt {A{B_1}^2 + A{D^2}} = \sqrt {2{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 3 ,H{C_1} = \sqrt {HB_1^2 + {B_1}{C_1}^2} = \sqrt {\dfrac{{{a^2}}}{2} + {a^2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)

Vì \(A{B_1}//{C_1}D\) nên áp dụng hệ quả định lý Ta lét ta có:
\(\dfrac{{H{B_1}}}{{{C_1}D}} = \dfrac{{HG}}{{G{C_1}}} = \dfrac{{{B_1}G}}{{GD}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow HG = \dfrac{1}{3}H{C_1} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6};{B_1}G = \dfrac{1}{3}{B_1}D = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
Ta có: \(H{G^2} + {B_1}{G^2} = \dfrac{{{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{6} = \dfrac{{{a^2}}}{2} = H{B_1}^2 \Rightarrow \Delta {B_1}HG\) vuông tại G (Pi-ta-go đảo)
\( \Rightarrow HG \bot {B_1}D\)
Mà \(\left. \begin{array}{l}{A_1}B \bot \left( {A{B_1}{C_1}D} \right)\\HG \subset \left( {A{B_1}{C_1}D} \right)\end{array} \right\} \Rightarrow HG \bot {A_1}B\)\( \Rightarrow HG\) là đường vuông góc chung của \({A_1}B\) và \({B_1}D\)
\( \Rightarrow d\left( {{A_1}B;{B_1}D} \right) = HG = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)
Chọn D.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình vuông cạnh \(a\). Gọi \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB\) và \(AD\), \(H\) là giao điểm của \(CN\) và \(DM\), \(SH \bot \left( {ABCD} \right);SH = 2a\). Khoảng cách giữa hai đường thẳng \(DM\) và \(SC\) là:
A.\(\dfrac{{2a\sqrt 6 }}{3}\)
B.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
C.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
D.\(\dfrac{{a\sqrt 6 }}{6}\)

Phương trình (2m – 1)x2 – mx – 1 = 0 là phương trình bậc hai ẩn x khi
A.m ≠
B.m ≠ 1
C.m ≠ 2
D.m ≠ - 1

Đâu không phải là hình thức đấu tranh hòa bình, không sử dụng bạo lực.
A.Biểu tình hòa bình
B.Tẩy chay hàng hóa Anh
C.Bãi khóa ở trường học
D.Đấu tranh vũ trang

Nét mới của phong trào Ngũ Tứ (4/5/1919) so với các phong trào và các cuộc đấu tranh trước đó là
A.Phong trào lần đầu tiên lôi kéo giai cấp công nhân
B.Phong trào đấu tranh chống cả đế quốc và phong kiến
C.Lực lượng công nhân tham gia với vai trò nòng cốt của phong trào Ngũ Tứ
D.Phong trào có quy mô rộng lớn nhất 22 tỉnh và 150 thành phố trong cả nước

Nhân vật nào là người có uy tín lớn và có ảnh hưởng sâu rông đối với nhân dân Ấn Độ?
A.M.Gan-di
B.B. Tilắc
C.Bhagat Singh
D.Khadi

A.4
B.3
C.2
D.1

Đảng Quốc Đại lại chủ trương chống thực dân Anh bằng phương thức đấu tranh hòa bình vì
A.Lực lượng Anh lớn mạnh, tiềm lực kinh tế lớn trong khi đó các tầng lớp giai cấp Ấn Độ lại không đoàn kết
B.Chịu ảnh hưởng của tư tưởng Phật giáo: Làm điều thiện, tránh sát sinh và tinh thần ưa chuộng hòa bình toàn thế giới
C.Lực lượng của Ấn Độ không đủ để thực hiện biện pháp bạo lực vũ trang, trong khi đó Anh mạnh cả về kinh tế và quân sự
D.Chịu ảnh hưởng của giáo lí Ấn Độ giáo: Tránh làm điều ác, tránh sát sinh; kiên trì, không dao động sẽ thực hiện được điều mình mong muốn

Lực lượng giữ vai trò lãnh đạo phong trào độc lập dân tộc ở Ấn Độ trong những năm 1918 – 1939 là
A. Giai cấp công nhân dưới sự lãnh đao của Đảng cộng sản Ấn Độ
B.Tầng lớp tri thức Ấn Độ
C.Tầng lớp thị dân giàu có ở Ấn Độ
D. Giai cấp tư sản Ấn Độ, thông qua Đảng Quốc Đại với lãnh tự tiêu biểu là M.Găng-đi

Tác dụng lớn nhất của phong trào Ngũ Tứ ở Trung Quốc là?
A.Tạo điều kiện cho chủ nghĩa Mác –Lê-nin được truyền bá vào Trung Quốc
B.Tạo điều kiện cho tư tưởng Cách mạng tháng Mười Nga thấm sâu vào Trung Quốc
C.Thúc đẩy phong trào công nhân phát triển ở Trung Quốc
D.Dẫn đến sự thành lập Đảng Cộng sản Trung Quốc vào năm 1921

A.
B.
C.
D.

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến