Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết \(k < 1\).A.\(\dfrac{3}{{25}}\)B.\(\dfrac{2}{5}\)C.\(\dfrac{1}{5}\)D.\(\dfrac{2}{{25}}\)

phuonglinh20030622

2 năm trước

Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’ cạnh a. Mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chia hình lập phương trình hai phần thể tích. Tính tỉ số k hai phần thể tích này, biết \(k < 1\).
A.\(\dfrac{3}{{25}}\)
B.\(\dfrac{2}{5}\)
C.\(\dfrac{1}{5}\)
D.\(\dfrac{2}{{25}}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 20 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

binh121002

Đáp án đúng: C
Phương pháp giải:
- Chứng minh mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C chính là (AB’D’).
- Xác định (AB’D’) chia khối chóp thành những phần nào và tính thể tích của chúng.Giải chi tiết:
Gọi \(\left( \alpha \right)\) là mặt phẳng đi qua A và vuông góc với A’C.
Gọi \(O' = A'C' \cap B'D'\) và \(I = AO' \cap A'C\).
Vì ABCD.A’B’C’D’ là hình lập phương cạnh a nên \(AC = A'C' = a\sqrt 2 ;\,\,A'C = a\sqrt 3 \).
Áp dụng định lí Pytago ta có: \(AO' = \sqrt {AA{'^2} + A'O{'^2}} = \sqrt {{a^2} + \dfrac{{{a^2}}}{2}} = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{2}\).
Áp dụng định lí Ta-lét ta có:
\(\begin{array}{l}\dfrac{{AI}}{{IO'}} = \dfrac{{AC}}{{A'O'}} = 2 \Rightarrow AI = 2IO' = \dfrac{2}{3}AO' = \dfrac{{a\sqrt 6 }}{3}\\\dfrac{{A'I}}{{IC}} = \dfrac{{A'O'}}{{AC}} = \dfrac{1}{2} \Rightarrow A'I = \dfrac{1}{2}IC = \dfrac{1}{3}A'C = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\end{array}\)
Xét tam giác AA’I có: \(A{I^2} + A'{I^2} = \dfrac{{2{a^2}}}{3} + \dfrac{{{a^2}}}{3} = {a^2} = AA{'^2}\), suy ra tam giác AA’I vuông tại I (Định lí Pytago đảo) \( \Rightarrow AO' \subset \left( \alpha \right) \Rightarrow O' \in \left( \alpha \right)\).
Lại có \(\left\{ \begin{array}{l}B'D' \bot A'C'\\B'D' \bot AA'\end{array} \right. \Rightarrow B'D' \bot \left( {ACC'A'} \right) \Rightarrow B'D' \bot A'C\) \( \Rightarrow B'D' \subset \left( \alpha \right)\).
\( \Rightarrow \left( \alpha \right) \equiv \left( {AB'D'} \right)\).
Mặt phẳng \(\left( {AB'D'} \right)\) chia khối lập phương thành 2 phần: Chóp A.A’B’D’ và khối đa diện B’C’D’.ABCD.
Ta có: \({V_{A.A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}AA'.{S_{A'B'D'}} = \dfrac{1}{3}AA'.\dfrac{1}{2}{S_{ABCD}} = \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\)
\( \Rightarrow {V_{B'C'D'.ABCD}} = {V_{ABCD.A'B'C'D'}} - \dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}} = \dfrac{5}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}\).
Vậy \(k = \dfrac{{{V_{A.A'B'D'}}}}{{{V_{B'C'D'.ABCD}}}} = \dfrac{{\dfrac{1}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}}{{\dfrac{5}{6}{V_{ABCD.A'B'C'D'}}}} = \dfrac{1}{5}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

By the time John ________ to help, we ________ the work.
A.comes / finished
B.comes / will have finished
C.will come / will have
D.came / have finished

Learning English to find a better job _______ my aim for the next year.
A.is
B.are
C.will been
D.has been

Chất trong thức ăn không bị biến đổi về mặt hóa học qua quá trình tiêu hóa là
A.protein
B.vitamin
C.tinh bột
D.lipit

Cho một viên natri vào dung dịch CuSO4, hiện tượng xảy ra là
A.viên natri tan dần, có khí thoát ra, dung dịch không đổi màu.
B.viên natri tan dần, không có khí thoát ra, dung dịch không đổi màu.
C.viên natri tan dần, có khí thoát ra, xuất hiện kết tủa màu xanh lam.
D.viên natri tan dần, có khí thoát ra, dung dịch trong suốt.

Mark the letter A, B, C or D to indicate the word(s) CLOSEST in meaning to the underlined word(s) in each of the following questions.
Her statement was not meant to slander anybody – it’s just descriptive.
A.prefer
B.blacken
C.resist
D.move

Kí hiệu: I - Tạo dao động cao tần, II - Tạo dao động âm tần, III - Khuyếch đại dao động, IV - Biến điệu, V- Tách sóng. Việc phát sóng điện từ không có giai đoạn nào sau đây:
A.\(I,II\)
B.\(IV\)
C.\(V,III\)
D.\(V\)

Hệ thần kinh vận động điều khiển hoạt động nào ?
A.Co bóp dạ dày
B.Co bóp tim
C.Hít thở
D.Đi xe đạp

\(20x\left( {x + y} \right) - 8y\left( {y + x} \right)\)
A.\(4\left( {5x + 2y} \right)\left( {x + y} \right)\)
B.\(4\left( {5x - 2y} \right)\left( {x - y} \right)\)
C.\(4\left( {5x + 2y} \right)\left( {x - y} \right)\)
D.\(4\left( {5x - 2y} \right)\left( {x + y} \right)\)

Đốt cháy một hỗn hợp gồm nhiều hiđrocacbon trong cùng một dãy đồng đẳng nếu thu được số mol H2O lớn hơn số mol CO2 thì công thức phân tử chung của dãy là
A.CnHn (n ≥ 2).
B.CnH2n-2 (n ≥ 2).
C.CnH2n+2 (n ≥1).
D.CnH2n (n ≥ 2).

Phát biểu nào sau đây sai?
A.N và Q ngồi bên phải M
B.N và X ngồi bên phải M
C.N và Q ngồi bên trái M
D.Q và X ngồi bên phải M

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến