Cho hình lập phương ABCD.A’B’C’D’. Gọi \(\alpha \) là góc giữa hai đường thẳng A’B và CB’. Tính \(\alpha \). A.\(\alpha = {30^0}\) B.\(\alpha = {45^0}\) C.\(\alpha = {60^0}\) D.\(\alpha = {90^0}\)
Phương pháp giải: - Sử dụng định lí: \(a\parallel b \Rightarrow \angle \left( {a;c} \right) = \angle \left( {b;c} \right)\). - Áp dụng định lí Cosin trong tam giác: \(\cos A = \dfrac{{{b^2} + {c^2} - {a^2}}}{{2bc}}\). Giải chi tiết: Vì A’BCD’ là hình bình hành (BC = A’D’ và BC // A’D’) nên A’B // CD’ \( \Rightarrow \angle \left( {A'B;CB'} \right) = \angle \left( {CD';CB'} \right)\). Do BCC’B’, CDD’C’, A’B’C’D’ là các hình vuông cạnh a nên \(B'C = CD' = B'D' = a\sqrt 2 \). Do đó tam giác B’CD’ là tam giác đều nên \(\angle B'CD' = {60^0}\). Vậy \(\angle \left( {A'B;CB'} \right) = \angle \left( {CD';CB'} \right) = \angle B'CD' = {60^0}\) hay \(\alpha = {60^0}\). Chọn C.