Cho hình lập phương \(ABCD.EFGH\) có cạnh \(AB = a\). Khi đó \(\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} \) bằng: A.\({a^2}\sqrt 3 \) B.\({a^2}\) C.\({a^2}\sqrt 2 \) D.\(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}{a^2}\)
Đáp án đúng: B Phương pháp giải: - Xác định vectơ bằng vectơ \(\overrightarrow {EG} \) hoặc bằng vectơ \(\overrightarrow {AB} \). - Sử dụng công thức: \(\overrightarrow a .\overrightarrow b = \left| {\overrightarrow a } \right|.\left| {\overrightarrow b } \right|.\cos \angle \left( {\overrightarrow a ;\overrightarrow b } \right)\).Giải chi tiết: Ta có: \(\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AC} \), do đó \(\begin{array}{l}\overrightarrow {AB} .\overrightarrow {EG} = \overrightarrow {AB} .\overrightarrow {AC} = AB.AC.\cos \angle BAC\\\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\, = a.a\sqrt 2 .\cos {45^0} = {a^2}\end{array}\)