Cho hình nón có thiết diện qua trục là tam giác đều. Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón đã cho. Tính tỉ số \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}}\). A.\(16\). B.\(8\). C.\(2\). D.\(4\).
Đáp án đúng: B Giải chi tiết: Giả sử hình nón đã cho có đường sinh \(l = a\). Ta có khối cầu ngoại tiếp và khối cầu nội tiếp hình nón có bán kính lần lượt là \(R = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\,;\,\,r = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{6}\). Gọi \({V_1},{V_2}\) lần lượt là thể tích của khối cầu ngoại tiếp và nội tiếp hình nón. Ta có: \(\dfrac{{{V_1}}}{{{V_2}}} = \dfrac{{\dfrac{4}{3}\pi {R^3}}}{{\dfrac{4}{3}\pi {r^3}}} = {\left( {\dfrac{R}{r}} \right)^3} = 8\). Chọn B.