Cho hình nón đỉnh S, đường cao SO. Cho A, B là hai điểm thuộc đường tròn đáy của hình nón sao cho khoảng cách từ O đến AB bằng a. Các góc = 300 , = 600. Tính diện tích xung quanh của hình nón. A.Sxq = a2 B.Sxq = a√3 C.Sxq = a2√3 D.Sxq = a2√3
Đáp án đúng: D Giải chi tiết:Ta có Sxq = Rl ; l là đường sinh của hình nón và l = SA = SB = SC. Gọi I là trung điểm của AB. Khi đó dễ nhận thấy: OI ⊥ AB ; SI ⊥ AB ; d(O,AB) = a. Ngoài ra: ∆SAO ⇒ AO = SA.cos = cos300.SA = SA. ∆SAI ⇒ AI = SA.cos = SA (do = = 600) ⇒ = ⇒ cos = = ; sin = = = ⇒ AO = = . Trong ∆SAO ⇒ SA = = = . = a√2 ⇒ SA = a√2 Vậy Sxq = Rl = .OA.SA = .a√2 = a2√3 (đvtt)