Cho hình nón \(\left( N \right)\) đỉnh \(S\) có bán kính đáy bằng \(a\) và diện tích xung quanh \({S_{xq}} = 2\pi {a^2}\). Tính thể tích \(V\) của khối chóp tứ giác đều \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) nội tiếp đáy của khối nón \(\left( N \right)\).
A.\(V = 2\sqrt 3 {a^3}\)
B.\(V = \dfrac{{2\sqrt 3 {a^3}}}{3}\)
C.\(V = \dfrac{{2\sqrt 5 {a^3}}}{3}\)
D.\(V = \dfrac{{2\sqrt 2 {a^3}}}{3}\)