Do $S_{ABN}$=$S_{AIM}$=$S_{MNC}$ và $S_{ABN}$=$3\times S_{MIN}$ nên nếu coi $S_{MIN}$ là 1 phần thì $S_{ABN}$=$S_{AIM}$=$S_{MNC}$ là 3 phần bằng nhau.Vậy diện tích tam giác ABC bằng tổng diện tích 4 tam giác ABN, AIM,MNC,IMN và bằng 10 lần $S_{MIN}$
Như vậy dễ thấy:$\frac{S_{ABN}}{S_{ABC}}$=$\frac{3\times S_{MIN}}{10\times S_{MIN}}$ =$\frac{3}{10}$
Xét tam giác ABN và tam giác ABC có chung chiều cao hại từ đỉnh A xuống BC, $\frac{S_{ABN}}{S_{ABc}}$ =$\frac{3}{10}$ nên đáy BN bằng $\frac{3}{10}$ đáy BC.
Vậy độ dài đoạn BN là:
$20\times\frac{3}{10}=6$(cm)
Xét tam giác BMN và tam giác BMC có chung chiều cao hạ từ M xuống BC,đáy NB bằng $\frac{3}{10}$ đáy BC nên $S_{BMN}$ = $\frac{3}{10}\times S_{BMC}$=$\frac{3}{10}\times3\times S_{MIN}$=$\frac{9}{10}\times S_{MIN}$
Ta có:
$S_{BMN}+S_{MNC}$=$\frac{9}{10}\times S_{MIN}$+$3\times S_{MIN}$=$\frac{39}{10}\times S_{MIN}$
Từ đó suy ra:
$\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}$=$\frac{\frac{39}{10} \times S_{MIN}}{10\times S_{MIN}}$ =$\frac{39}{100}$
Xét tam giác BMC và tam giác ABC có chung chiều cao hạ từ B xuống đáy AC, $\frac{S_{BMC}}{S_{ABC}}=\frac{39}{100}$ nên đáy MC bằng $\frac{39}{100}$ đáy AC.
Độ dài đoạn MC là:
$28\times39:100=10,92$(cm)
Độ dài đoạn AM là:
$28-10,92=17,08$(cm)
ĐS: BN: 6 cm, AM: 17,08 cm
