Cho hình thang ABCD AB/ / CD , AB=1/2 CD . Gọi M N, lần lượt là trung điểm của AD và BC . Đoạn thẳng MN cắt BD tại P , cắt AC tại Q. Chứng minh rằng MP= PQ= QN (vẽ hình hộ mik nhé camon ak)

Loga200000

2 năm trước

Loga Sinh Học lớp 12

0 lượt thích 39 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

duongphat279a10

Xét hình thang $ABCD\ (AB//CD)$ có:

$AM = MD =\dfrac12AD$

$BN=NC=\dfrac12BC$

$\Rightarrow MN$ là đường trung bình

$\Rightarrow \begin{cases}MN =\dfrac{AB+CD}{2}=\dfrac{3AB}{2}\\MN//AB//CD\end{cases}$

Xét $\triangle ABD$ có:

$AM = MD =\dfrac12AD$

$AP//AB$

$\Rightarrow AP =\dfrac12AB\qquad (1)$

Xét $\triangle ABC$ có:

$BN = NC =\dfrac12BC$

$NQ//AB$

$\Rightarrow NQ =\dfrac12AB\qquad (2)$

Ta lại có:

$\quad MP + PQ + QN = MN$

$\Leftrightarrow PQ = MN - MP - NQ$

$\Leftrightarrow PQ =\dfrac{3AB}{2} -\dfrac12AB -\dfrac12AB$

$\Leftrightarrow PQ =\dfrac12AB\qquad (3)$

Từ $(1)(2)(3)\Rightarrow MP = PQ = QN$

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

thanhngan

M;N lần lượt là trđ của AD; BC (gt)

=> MN là đtb của ht ABCD

=> MN // AB

xét tg ABD có MP // AB

=> MP/AB = DM/DA

mà DM/DA = 1/2 do M là trđ của AD

xé tg ABC có QN // AB

=> QN/AB = CN/CB

mà CN/CB = 1/2

do N là trđ của BC

=> MP/AB = QN/AB = 1/2

=> MP = QN (1)

MP/AB = QN/AB = 1/2

=> mp = 1/2ab = qn

có MN là đtb của hình thang ABCD

=> MN = (AB + DC) /2

=> MP + QP + QN = AB/2 + CD/2

=> AB/2 + AB/2 + PQ = AB/2 + CD/2

=> PQ = CD/2 - AB/2

mà CD/2 = AB (gt)

=> PQ = AB - AB/2 = AB/2

vậy MP = PQ = QN

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

cần k gấp lắm đâu nên mn lm hay k lm cx đc

cách để biết đường trung tuyến nằm trong tam giác là như thế này đúng không ạ C1:đường trung tuyến là đường thẳng nối từ đỉnh đến trung điểm của cạnh đối diện C2:nếu ta xác định đường trung tuyến được rồi thì sẽ xem nếu đường trung tuyến nằm trong tam giác thì ta suy ra luôn đường trung tuyến đấy nằm trong tam giác đúng không ạ mọi người xem em nói đúng hết 100% không ạ xong em vote 5 sao và ctlhn ạ giúp em với

Một kho gạo còn 5,6 tấn gạo. Ngày thứ nhất nhập thêm 7 5 12 tấn gạo vào kho.Ngày thứ hai kho xuất ra 8 5 8 tấn gạo để cứu hộc đồng bào bị lũ lụt ở miền trung.Hỏi trong kho còn bao nhiêu tấn gạo? Help mee ♥️♥️♥️👈🏻

"bạn không thể đặt ra giới hạn cho bất kì thứ gì vì khi bạn càng ước ao, bạn càng tiến xa hơn "(Michael Phelps Hãy viết 1 bài văn (khoảng 1 trang giấy thi) về cảm nghĩ của em về câu nói trên giúp mình đi mình cho 50điểm

Đánh dấu [V] trước câu đúng. Đánh dấu [X] trước câu sai và sửa lại cho đúng. 1. You can afford time to come to our party, can you? 2. He put sugar on my coffee, doesn't he? 3. They won't let me take photos here, will? 4. This song is catchy, isn't this? 5. Your mother's bought you a new dress, isn't she? 6. Someone mistook you for a famous singer, didn't they? 7. Josh practices singing every day, does he? 8. There isn't any parks near here, is there?

có kq đua top rồi kìa mí bn :vv đa số toàn mod vs bdhh ^^ ngày mai 2k3 thi rồi ớ :vv calli chữ: "good luck" nhó yc tone màu xanh lá cây, có trang trí cỏ 4 lá, viết bằng bút chuyên dụng, chỉ nhận tradi, k nhận tranh mờ, kẻ ngang hay kẻ oli nhá

Giúp mình với mọi người ơi mình đang cần gấp ạ

Calli ''Trần Lê Ngọc Đào '' NL : 2 từ miêu tả về con ngừi của tui ?

a) (x ² - 4x) ² + 2(x ² - 4x) - 8 = 0 2. giải pt có dấu giá trị tuyệt đối a) |2x-5|=3 b) 6+|3x+1|=5x-12 c) |1-5y|=5y-1 d)|2x-4|=|x ² -2x|

Giúp mik vs, cần gấp hôm nay ạ. Cảm ơn mn

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến