Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a, Xét tứ giác BMDK có
BF=DF ( gt)
MF=KF (K đối xứng với M qua F)
⇒Tứ giác BMDK là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường )
⇒DK// BM hay DK//AB (1)
Xét tứ giác AMCH có
ME=HE (H đối xứng với M qua E)
AE=EC ( gt)
⇒Tứ giắc AMCH là hình bình hành ( 2 đường chéo cắt nhau tai trung điểm mỗi đường )
⇒AM//HC hay AB//HC (2)
Từ 1 và 2 => AB//DK//HC
Mà AB// DC ( gt)
⇒D,K,H,C thẳng hàng ( tiên đề ơ – clit)
b, Ta có AM=CH( vì AMCH là hình bình hành )
BM=DK ( vì BMDK là hình bình hành )
⇒AM+DM=CH+DK
⇒AB = CH+DK (3)
Mặt khác DK+KH+HC=DC
⇔KH=DC-(DK+CH) (4)
Từ 3 và 4 suy ra
KH= DC- AB
Mà hình thang ABCD là ko đổi nên AB và DC cũng ko đổi
⇒KH cũng ko đổi
Vậy độ dài HK không thay đổi phụ thuộc vào vị trí của điểm M.