Lời giải:
Ta có: $AB//CD \, (gt)$
$\Rightarrow \widehat{BAD} + \widehat{CDA} = 180^o$ (Hai góc trong cùng phía)
Ta lại có: $\widehat{BAE} = \widehat{DAE} = \dfrac{1}{2}\widehat{BAD}$ ($AE$ là phân giác của $\widehat{A}$)
$\widehat{CDE} = \widehat{ADE} = \dfrac{1}{2}\widehat{CDA}$ ($DE$ là phân giác của $\widehat{D}$)
Do đó:
$\widehat{BAD} + \widehat{CDA} = 180^o$
$\Leftrightarrow 2\widehat{DAE} + 2\widehat{ADE} = 180^o$
$\Leftrightarrow \widehat{DAE} + \widehat{ADE} = 90^o$
$\Rightarrow ΔADE$ vuông tại $E$
Gọi $M$ là trung điểm cạnh huyền $AD$
$\Rightarrow AM = MD = ME$
$\Rightarrow ΔMED$ cân tại $M$
$\Rightarrow \widehat{MED} = \widehat{MDE}$
mà $\widehat{MDE} = \widehat{CDE}$
nên $\widehat{MED} = \widehat{CDE}$
$\Rightarrow ME//CD//AB$ $(1)$
Chứng minh hoàn toàn tương tự với $ΔBFC$ vuông tại $F$ có $N$ là trung điểm cạnh huyền $BC$
Ta được: $FN//CD//AB$ $(2)$
Mặt khác:
Xét hình thang $ABCD$ có:
$M,N$ là trung điểm hai cạnh bên $AD, BC$
$\Rightarrow MN$ là đường trung bình
$\Rightarrow MN//CD//AB$ $(3)$
$(1)(2)(3)\Rightarrow E, F \in MN$
$\Rightarrow EF//AB$
