a) Ta có: AB // CD (gt)
mà C ∈ DK nên AB // DK
⇒ ∠ABE = ∠ECK (2 góc so le trong)
Xét ΔABE và ΔKCE có:
∠ABE = ∠ECK (cmt)
BE = EC (E là trung điểm của BC)
∠BEA = ∠CEK (đối đỉnh)
nên ΔABE = ΔKCE (g.c.g)
b) Vì ΔABE = ΔKCE (cmt)
⇒ AE = EK (cạnh t/ứ)
⇒ E là trung điểm của AK
mà DE ⊥ AK (∠AED = 90°)
nên DE là đường trung trực của ΔADK
⇒ ΔADK cân tại D
mà DE vừa là trung tuyến vừa là đường cao
nên DE là tia phân giác của góc D.