Đáp án:
$AH = \sqrt3\ cm$
Giải thích các bước giải:
Từ $B$ kẻ đường cao thứ hai $BK$
$\Rightarrow ABKH$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow HK = AB = 2\ cm;\ AH = BK$
Đặt $DH = x\quad (x>0)$
$\Rightarrow CK = CD - DH - HK = 6 - x - 2 = 4 - x$
Áp dụng tỉ số lượng giác trong tam giác vuông, ta được:
$AH = DH.\tan\widehat{D} = DH.\tan60^\circ = x\sqrt3$
$BK = CK.\tan\widehat{C} =CK.\tan30^\circ = \dfrac{4 - x}{\sqrt3}$
Do $AH = BK$
nên $x\sqrt3 = \dfrac{4-x}{\sqrt3}$
$\Leftrightarrow 3x = 4 - x$
$\Leftrightarrow x = 1$
$\Rightarrow AH =\sqrt3\ cm$
