a. Vì OM ⊥ AB và ON ⊥ CD, mà AB // CD nên suy ra M, O, N thẳng hàng.
Mặt khác, do AB // CD nên theo Định lí Ta-lét ta có:
OM/ON=MA/NC hay OM/ON=MB/ND
Từ đó, theo tính chất của dãy tỉ số bằng nhau, ta có:
OM/ON=MA/NC=MB/ND=MA+MB/NC+ND=AB/CD
b. Từ O kẻ đường thẳng song song với AB và CD cắt AD tại E, cắt BC tại F.
Áp dụng kết quả chứng minh ở bài 14 ta có:
OE = OF
Từ đó, ta có:
S AEO=S BFO (1) (hai tam giác có cùng đường cao và hai đáy bằng nhau);
S DEO=S CFO (2)
Từ (1) và (2) suy ra:
S OAD=S OBC (3)
Suy ra: OH.AD=OK.BC⇔OHOK=BCAD