Đáp án:
`S_{ABCD}=24\sqrt{7}cm^2`
Giải thích các bước giải:
Qua $A$ vẽ đường thẳng song song với $BD$ cắt `CD` tại $E$
Xét tứ giác $ABDE$ có:
`\qquad AE`//$BD$ (cách vẽ)
`\qquad AB`//$ED$ (do $AB$//$DC$)
`=>ABDE` là hình bình hành
`=>AE=BD=12cm; AB=ED`
Vì $AB+CD=16cm$ (gt)
`=>ED+CD=16cm=>EC=16cm`
$\\$
Vì $AE$//$BD$ và $BD\perp AC$ (gt)
`=>AE`$\perp AC$
`=>∆AEC` vuông tại $A$
`=>AC^2+AE^2=EC^2` (định lý Pytago)
`=>AC^2=EC^2-AE^2=16^2-12^2=112`
`=>AC=\sqrt{112}=4\sqrt{7}cm`
$\\$
Vẽ $AH\perp EC$ tại $H$
`=>AH.EC=AE.AC` (hệ thức lượng)
`=>AH={AE.AC}/{EC}={12.\ 4\sqrt{7}}/{16}=3\sqrt{7}cm`
$\\$
Diện tích hình thang $ABCD$ là:
`S_{ABCD}={(AB+CD).AH}/2={16.\ 3\sqrt{7}}/2=24\sqrt{7}cm^2`
