Giải thích các bước giải:
Ta có $E,I,K,F$ là trung điểm $AD, BD, AC, BC$
$\to EI, EK, EF$ là đường trung bình $\Delta ABD, \Delta ADC, $ hình thang $ABCD$
$\to EI=\dfrac12AB, EK=\dfrac12CD, EF=\dfrac12(AB+CD)$
Mặt khác $EI//AB, EK//CD, AF//AB//CD$
$\to EI//AB, EK//AB, EF//AB\to E,I,K,F$ thẳng hàng
Ta có $\dfrac{EI}{AB}=\dfrac{DE}{DA}=\dfrac{CF}{CB}=\dfrac{KF}{AB}\to EI=KF$
$\to$Để $EI=IK=KF$
$\to$Cần chứng minh $EI=IK$
$\to EI=\dfrac12EK$
$\to \dfrac12AB=\dfrac12\cdot \dfrac12CD$
$\to AB=\dfrac12CD$