Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Gọi M là trung điểm của AD
ta thấy ngay theo tính chất đường trung bình của Δ : EN // AB , NF // DC // AB
⇔ N , E , F thẳng hàng ⇔ EF // AB // CD
Gọi M là trung điểm của DC
Xét Δ ACD , có :
F là trung điểm của AC , M là trung điểm của DC
⇔ MF là đường trung bình của Δ ACD
⇔ MF // AD . Lại có : EI ⊥ AD ⇔ EI ⊥ MF
Cmtt : IF ⊥ EM
Xét Δ EFM ,có :
EI ⊥ MF , IF ⊥ EM nên I là trực tâm
⇔ MI ⊥ EF
Lại có EF // DC nên MI ⊥ DC
Xét Δ DIC có IM là trung tuyến đồng thời là đường cao ⇔ DIC là Δ cân tại I
⇔ ID = IC ( đpcm )