Xét hình thang $ABCD$ có:
$\widehat{A}+\widehat{D}=180^o$
Mà $\widehat{A}=90^o $
$→ \widehat{D}=180^o-90^o=90^o$
Kẻ $CH⊥AB$, xét tứ giác $AHCD$ có:
$\widehat{A}=\widehat{D}=\widehat{H}=90^o$
$→ AHCD$ là hình chữ nhật
$→ AD=HC$
Xét $ΔBHC$ vuông có:
$\text{sin}B=\dfrac{HC}{BC}$
$↔ \text{sin}30^o=\dfrac{AD}{BC}$ (Vì $AD=HC$)
$↔ \dfrac{AD}{BC}=\dfrac{1}{2}$
$↔ AD=\dfrac{1}{2}BC$
Diện tích hình thang $ABCD$ là:
$S_{ABCD}=\dfrac{1}{2}AD.(AB+CD)$
$=\dfrac{1}{2}.\dfrac{1}{2}BC(AB+CD)$
$=\dfrac{1}{4}BC(AB+CD)$ (Điều phải chứng minh)
