Áp dụng định lý Talet
Do $AI//DK\Rightarrow \dfrac{AI}{DK}=\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MA}{MD}$
$IB//KC\Rightarrow\dfrac{IB}{KC}=\dfrac{MI}{MK}=\dfrac{MB}{MC}$
$\Rightarrow \dfrac{AI}{DK}=\dfrac{IB}{KC}(=\dfrac{MI}{MK})$(1)
Do $AI//KC\Rightarrow \dfrac{AI}{KC}=\dfrac{NI}{NK}=\dfrac{NA}{NC}$
$IB//DK\Rightarrow \dfrac{IB}{DK}=\dfrac{NI}{NK}$
$\Rightarrow \dfrac{AI}{KC}=\dfrac{IB}{DK}(=\dfrac{NI}{NK})$ (2)
Nhận vế với vế của (1) với (2) ta được:
$\dfrac{AI}{DK}.\dfrac{AI}{KC}=\dfrac{IB}{KC}.\dfrac{IB}{DK}$
$\Rightarrow \dfrac{AI^2}{DK.KC}=\dfrac{IB^2}{KC.DK}$
$\Rightarrow AI^2=IB^2\Rightarrow AI=IB$ thay vào (2) $\Rightarrow KC=DK$
Vậy I là trung điểm của AB và K là trung điểm của DC (đpcm)
