Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Ta có: \(AB//DC\Rightarrow AB//DM\) \(\Rightarrow\frac{AB}{DM}=\frac{AI}{IM}\)(Thalès) (1)
Tương tự ta cũng có : \(\frac{AB}{CM}=\frac{BK}{KM}\) (Thalès) (2)
Mặt khác: \(DM=CM\left(gt\right)\)
Từ (1) và (2) \(\Rightarrow\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\)
Xét \(\Delta ABM\) có \(\frac{AI}{IM}=\frac{BK}{KM}\) (cmt) , \(I\in AM,K\in BM\)
\(\Rightarrow IK//AB\) (định lý Thalès đảo)
b) Áp dụng định lý Thalès lần lượt ta được :
\(EI//DM\Rightarrow\frac{EI}{DM}=\frac{AI}{AM}\) (3)
\(IK//MC\Rightarrow\frac{AI}{AM}=\frac{AK}{AC}=\frac{IK}{MC}\)(4)
\(KF//MC\Rightarrow\frac{BK}{BM}=\frac{KF}{MC}\) (5)
mà \(DM=CM\left(gt\right)\)
Từ (3), (4) và (5) \(\Rightarrow EI=IK=KF\) (đpcm)
