Đáp án:
Giải thích các bước giải:
a) Vì ABCD là hình thang nên ta có :
AB song song với CD (gt)(1)
=> góc D1 = Góc B1 (hai góc so le trong) (2)
Và góc C1=góc A1 (2 góc so le trong ) (3)
Xét tam giác IMD và tam giác IAB , ta có:
góc I1 = góc I2 (2 góc đối đỉnh ) (4)
Từ (2) , (4) => Tam giác IMD đồng dạng với tam giác IAB (G-G) (5)
Xét tam giác KMC và tam giác KBA , ta có :
góc K1 = góc K2 (hai góc đối đỉnh ) (6)
Từ (3), (6) => tam giác KMC đồng dạng với tam giác KBA (G-G) (7)
Từ (5) => IM/IA = DM/AB(8)
Từ (7) => KM/KB = MC/AB (9)
Mà DM= MC (M là tđ của CD) (10)
=>DM/AB = MC / AB (11)
Từ (8),(9),(11) => IM/IA = KM/KB (12)
Nên IK song song với AB ( đl Ta-lét đảo) (13)
b)Từ (1),(13) => IK song song với CD (14)
Từ (14) =>EI song song với DM ,áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với tam giác ADM. Ta có :
AI / AM = Ei / DM (15)
Từ (14) => KF song song với MC , áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét đối với tam giác BCM. Ta có :
BK/ BM = KF/MC (16)
Từ (14) => IK song song với MC, áp dụng hệ quả của địn lý Ta-lét đối với tam giác ACM . TA cÓ :
AI/AM = IK/MC (17)
Từ (14) => IK song song với DM , áp dụng hệ quả của định lý Ta-lét với Tam giác BDM . ta có:
BK/BM = IK/DM (18)
Từ (10) => IK/MC = IK /DM (19)
Từ (17),(18),(19), => AI/ AM = BK/ BM (20)
Từ (15),(16),(17),(20) => EI/DM = KF / MC =IK / MC (21)
Từ (10),(21) => Ei=IK=KF
