`a)` Gọi `N` là trung điểm của `BC`
Xét hình thang `ABCD` có:
`M` là trung điểm của `AD` (gt)
`N` là trung điểm của `BC`
`⇒` `MN` là đường trung bình của hình thang `ABCD`
+) `⇒` `MN////AB////DC`
+) `⇒` `MN` `=` $\dfrac{AB+CD}{2}$ `(đl4)`
Ta có: `MN////DC` `(cmt)`
`⇒` `\hat{CMN}` `=` `\hat{MCD}`(so le trong)
mà `\hat{MCD}` `=` `\hat{MCN}` (`CM` là tia phân giác của `\hat{BCD}`)
`⇒` `\hat{NMC}` `=` `\hat{NCM}` `=` `\hat{NCM}`
Xét `ΔMNC` có:
`\hat{NMC}` `=` `\hat{NCM}` `(cmt)`
`⇒` `ΔMNC` cân tại `N`
`⇒` `MN` `=` `NC`
mà `NC` `=` $\dfrac{BC}{2}$ (`N` là trung điểm của `BC`)
`⇒` ` MN` `=` $\dfrac{BC}{2}$
Xét `ΔBMC` có:
`MN` là đường trung tuyến ứng với cạnh `BC`
`MN` `=` $\dfrac{BC}{2}$ `(cmt)`
`⇒` `ΔBMC` vuông tại `M`
`⇒` `\hat{BMC}` `=` $90^o\left(đpcm\right)$
`b)` Ta có:
`MN` `=` $\dfrac{BC}{2}\left(cmt\right)$
`⇔` `BC` `=` `2MN`
`⇔` `BC``=` `2` `.` $\dfrac{AB+CD}{2}$
`⇒` `BC` `=` `AB` `+` $CD\left(đpcm\right)$
Chúc bạn học tốt!!🙆
@Katniss
