Cho hình thang ABCD ( \(AB \parallel CD \)) có \( \widehat{ADB}= \widehat{BCD} \), AB = 2 cm, \(BD= \sqrt{5} \), ta có: A.\(CD=2\sqrt{5}\)cm B. \(CD=\sqrt{5}-2\)cm C.\(CD=\frac{\sqrt{5}}{2}\)cm D. \(CD=2,5\)cm.
Đáp án đúng: D Giải chi tiết: Vì \(AB\parallel CD\) nên: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (cặp góc so le trong) Xét \(\Delta ADB\) và \(\Delta BCD\) ta có: \(\widehat{ABD}=\widehat{BDC}\) (chứng minh trên) \(\widehat{ADB}=\widehat{BCD}\) (theo gt) \(\Rightarrow \Delta ADB\backsim \Delta BCD\ (g-g)\) \(\Rightarrow \frac{AB}{BD}=\frac{DB}{CD}\Leftrightarrow \frac{2}{\sqrt{5}}=\frac{\sqrt{5}}{CD}\Leftrightarrow CD=\frac{\sqrt{5}.\sqrt{5}}{2}=\frac{5}{2}=2,5\ cm\) Chọn D.