Đáp án:
$\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}}$
Giải thích các bước giải:
$\begin{array}{l}
Xet\,\Delta AOD\,va\,\Delta COB\,\,co:\\
\angle AOD = \angle COB\,\left( {doi\,dinh} \right)\\
\angle DAO = \angle BCO\left( {so\,le\,trong} \right)\\
\Rightarrow \Delta AOD\, \sim \,\Delta COB\,\left( {g - g} \right)\\
\Rightarrow \frac{{AO}}{{OC}} = \frac{{AD}}{{BC}} = \frac{1}{n}\\
\Rightarrow OC = n.AO\,hay\,\overrightarrow {OC} = n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \Rightarrow \overrightarrow {CO} = - n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\
co:\,\overrightarrow {AO} = \overrightarrow {AB} + \overrightarrow {BC} + \overrightarrow {CO} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} - n.\overrightarrow {{\rm{AO}}} \\
\Rightarrow \left( {n + 1} \right).\overrightarrow {{\rm{AO}}} = \overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} \\
\Rightarrow \overrightarrow {{\rm{AO}}} = \frac{{\overrightarrow {AB} + n.\overrightarrow {AD} }}{{n + 1}}
\end{array}$
