Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.\) Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\) A.\(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)B.\(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)C.\(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^

jellybean

2 năm trước

Cho hình thang \(ABCD\) có \(\angle A = \angle B = {90^0},AB = BC = a,\,AD = 2a.\) Tính thể tích khối nón tròn xoay sinh ra khi quay quanh hình thang \(ABCD\) xung quanh trục \(CD\)
A.\(\frac{{7\pi {a^3}}}{{12}}\)
B.\(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{{12}}\)
C.\(\frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\)
D.\(\frac{{7\pi {a^3}}}{6}\)

Loga Hóa Học lớp 12

0 lượt thích 22 xem

1 trả lời

Thích Trả lời

daubepmk

Đáp án đúng: C
Giải chi tiết:
Gọi \(A',\,\,B'\) lần lượt các các điểm đối xúng A, B qua CD. H là trung điểm của BB’, ta dễ dàng chứng minh được C là trung điểm của AA’.
Gọi \({V_1}\) là thể tích khối nón có chiều cao CD, bán kính đáy AC.
\({V_2}\) là thể tích khối nón cụt có chiều cao CH, bán kính đáy nhỏ BH, bán kính đáy lớn AC.
\({V_3}\) là thể tích khối nón có chiều cao CH, bán kính đáy BH.
Kẻ \(CK \bot AD\) suy ra \(ABCK\) là hình vuông \( \Rightarrow CK = KD = a\).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông CKD ta có :
\(CD = \sqrt {C{K^2} + K{D^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Áp dụng định lí Pytago trong tam giác vuông ABC ta có :
\(AC = \sqrt {A{B^2} + B{C^2}} = \sqrt {{a^2} + {a^2}} = a\sqrt 2 \).
Tam giác CKD vuông cân tại K \( \Rightarrow \angle KDC = {45^o} \Rightarrow \angle BCH = {45^0} \Rightarrow \Delta BCH\) vuông cân tại H.
\( \Rightarrow BH = CH = \frac{{BC}}{{\sqrt 2 }} = \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
\(\begin{array}{l} \Rightarrow {V_1} = \frac{1}{3}\pi .A{C^2}.CD = \frac{1}{3}\pi {\left( {a\sqrt 2 } \right)^2}a\sqrt 2 = \frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3}\\\,\,\,\,\,{V_2} = \frac{1}{3}\pi .CH\left( {B{H^2} + A{C^2} + BH.AC} \right) = \frac{1}{3}\pi .\frac{a}{{\sqrt 2 }}\left( {\frac{{{a^2}}}{2} + 2{a^2} + \frac{a}{{\sqrt 2 }}.a\sqrt 2 } \right) = \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}}\\\,\,\,\,\,{V_3} = \frac{1}{3}\pi .B{H^2}.CH = \frac{1}{3}\pi .\frac{{{a^2}}}{2}.\frac{a}{{\sqrt 2 }} = \frac{{\pi \sqrt 2 {a^3}}}{{12}}\end{array}\)
Vậy thể tích khối tròn xoay sinh ra khi quay hình thang ABCD quanh trục CD là :
\(V = {V_1} + {V_2} - {V_3} = \frac{{2\sqrt 2 \pi {a^3}}}{3} + \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}} - \frac{{\sqrt 2 \pi {a^2}}}{{12}} = \frac{{7\sqrt 2 \pi {a^3}}}{6}\).
Chọn C.

Vote (0) Phản hồi (0) 2 năm trước

Các câu hỏi liên quan

Nét khác biệt cơ bản giữa tổ chức ASEAN với Liên minh Châu Âu (EU) là
A.Hợp tác chủ yếu trên lĩnh vực kinh tế, tài chính, quân sự.
B.Hội nhập tất cả các nước trong khu vực có chế độ chính trị khác nhau
C.Chung ngôn ngữ, chung nền văn hóa và trình độ phát triển tương đồng.
D.Xem hợp tác và phát triển kinh tế, tài chính là hoạt động chủ yếu.

Thách thức lớn nhất mà Việt Nam phải đối mặt trong xu thế toàn cầu hóa là
A.chưa tân dụng nguồn bốn và kĩ thuất từ bên ngoài.
B. trình độ của người lao động còn thấp.
C.sự cạnh tranh quyết liệt từ thị trường quốc tế.
D.trình độ quản lí, kĩ thuật còn thấp.

Chất hữu cơ X có công thức phân tử C2H8N2O3. Cho 3,24 gam X tác dụng với 500 ml dung dịch KOH 0,1M. Sau khi kết thúc phản ứng thu được chất hữu cơ Y và dung dịch Z. Cô cạn Z thu được khối lượng chất rắn là
A.3,7 gam
B.5,5 gam
C.3,03 gam
D.4,15 gam

Một trong những phát minh có ý nghĩa quan trọng bật nhất về công cụ sản xuất mới trong cách mạng khoa học – kĩ thuật hiện đại là
A.Máy tính điện tử.
B.Bản đồ gen người.
C.Sinh sản vô tính.
D.Chất Polime.

Cách mạng khoa học – kĩ thuật hiện đại bắt nguồn từ quốc gia nào?
A.Pháp.
B.Mỹ
C.Anh
D.Đức

Nhân tố nào là động lực quan trọng nhất thúc đẩy sự bùng nổ của cuộc cách mạng khoa học – kĩ thuật hiện đại?
A.Yêu cầu giải quyết các vấn đề mang tính toàn cầu.
B.Những đòi hỏi của cuộc sống, nhu cầu của sản xuất.
C.Kế thừa thành tựu cách mạng công nghiệp.
D.Yêu cầu phục vụ các cuộc chiến tranh đế quốc.

Điểm khác nhau cơ bản giữa cuộc cách mạng công nghiệp ở thế kỉ XVIII-XIX với cuộc cách mạng khoa học kĩ Ai là người Việt Nam đầu tiên bay vào vũ trụ?
A.Phạm Tuân
B.Phạm Hùng
C.Phạm Tuyên
D.Phạm Văn Lanh

Cho dãy các chất: C6H5NH2 (1), CH3NH2 (2), (C6H5)2NH (3), (CH3)2NH (4), NH3 (5) (C6H5- là gốc phenyl). Dãy các chất sắp xếp theo thứ tự lực bazơ giảm dần là
A.(4), (1), (5), (2), (3).
B.(4), (2), (3), (1), (5).
C.(4), (2), (5), (1), (3).
D.(3), (1), (5), (2), (4).

X là anđêhit mạch hở. Cho V lít hơi X tác dụng với 3V lít H2 có mặt Ni, t0, sau phản ứng thu được hỗn hợp sản phẩm Y có thể tích 2V (các thể tích đo cùng điều kiện). Ngưng tụ Y thu được ancol Z, cho Z tác dụng với Na dư thu được số mol H2 bằng số mol Z phản ứng. Công thức tổng quát của X là
A.CnH2n - 2O2, n    2
B.CnH2n - 4O, n    4
C.CnH2n - 4O2, n 2
D.CnH2n - 4O2, n    3.

Cho tam giác \(ABC \) cân tại \(A, \) góc \( \angle BAC = {120^0} \) và \(AB = 4cm. \) Tính thể tích khối tròn xoay lớn nhất có thể khi ta quay tam giác \(ABC \) xung quanh đường thẳng chứa một cạnh của tam giác \(ABC \)
A.\(16\sqrt 3 \pi \)
B.\(\frac{{16\pi }}{{\sqrt 3 }}\)
C.\(\frac{{16\pi }}{3}\)
D.\(16\pi \)

Loga.vn - Cộng Đồng Luyện Thi Trực Tuyến