Đáp
a/ Kẻ AH⊥DCAH⊥DC và BK⊥DCBK⊥DC
Ta thấy diện tích ΔADCΔADC và ΔBDCΔBDC có chung đáy DCDC, đường cao bằng nhau vì: Sau khi kẻ xong, ta thấy đáy bé +AH+BK+AH+BK tạo được một hình chữ nhật mà hình chữ nhật 2 cạnh đối diện nhau thì 2 cạnh đó bằng nhau nên AH=BKAH=BK
⇒SADC=SBDC⇒SADC=SBDC
b/ Tổng độ dài 2 đáy là:
15×2:3=1015×2:3=10 (cm)(cm)
Tổng số phần bằng nhau là:
2+3=52+3=5 (phần)
Độ dài đáy AB là:
10:5×2=410:5×2=4 (cm)(cm)
Độ dài đáy CD là:
10:5×3=610:5×3=6 (cm)(cm)
c/ SABC=SABDSABC=SABD vì: Chung đáy ABAB, chiều cao bằng nhau (đã chứng minh ở trên).
Do SABCSABC và SABDSABD có chung phần ABOABO nên 2 phần còn lại AOD=BOCAOD=BOC.
→SABC=23SADC→SABC=23SADC
Kẻ đường cao DP⊥ACDP⊥AC, BQ⊥ACBQ⊥AC của ΔADCΔADC và ΔABCΔABC.
SABC=23SABDSABC=23SABD mà lại có chung đáy ACAC.
→BQ=23DP→BQ=23DP
2 đường cao đó cũng chính là chiều cao của ΔAODΔAOD và ΔBOCΔBOC, 2 tam giác bằng nhau, có chiều cao BQ=23DPBQ=23DP
⇒OA=23OC(đpcm)
