Kẻ AE // BD (E ∈ CD)
Xét tứ giác ABDE có :
- AB // DE (AB // CD )
- AE // BD
⇒ ABDE là hình bình hành
Ta có :
- AB =ED ;
- AB // ED
⇒ $S_{AED}$ = $S_{ABC}$
Xét hình thang ABCD có :
$S_{ABC}$ + $S_{ADC}$
= $S_{AED}$ + $S_{ADC}$
= $S_{ACE}$
⇒ $S_{ACE}$ = $S_{ABCD}$
Vì ABDE là hbh ⇒ AE = BD = 12 (cm)
Diện tích hình thang ABCD là :
$S_{ABCD}$ = $S_{ACE}$
= $\frac{1}{2}$ . AE . AC
= $\frac{1}{2}$ . 12 . 16 = 96 ($cm^{2}$ ) (đpcm)