Giải thích các bước giải:
a) Vì $BH$ là đường cao nên $BH\perp DC\Rightarrow \widehat{BHD}=90^0$
Suy ra: $\widehat{BHD}=\widehat{BAD}=\widehat{ADB}=90^0$
Hay $ABHD$ là hình chữ nhật, mà $AB=AD$ nên $ABHD$ là hình vuông
b) Vì $ABHD$ là hình vuông nên $AB=DH$
Mà $AB=\frac{1}{2}DC\Rightarrow HD=\frac{1}{2}DC\Rightarrow DH=HC=BH$
Khi đó: $\Delta BHC$ vuông cân tại $H$
Suy ra: $\widehat{HCB}=45^0$
Mà: $\widehat{HCB}+\widehat{HBC}=180^0\Rightarrow \widehat{HBC}=180^0-45^0=135^0$
c) Tam giác vuông $BHC$ có $HM$ là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền nên: $HM=BM$
Ta có: $\widehat{MHD}=\widehat{MHB}+\widehat{BHD}=45^0+90^0=135^0\Rightarrow \widehat{MHD}=\widehat{ABM}$
Xét $\Delta ABM; \Delta DHM$ có:
$AB=DH$
$MH=BM$
$\widehat{MHD}=\widehat{ABM}$
Vậy $\Delta ABM=\Delta DHM$ (c.g.c)
Suy ra: $MA=MD$
