Giải thích các bước giải:
Kẻ `CH⊥AD` `(H∈AD)`
Ta thấy `BCHA` là hình vuông do có `3` góc vuông `\hat{A} = \hat{B} =\hat{H}=90^@` và `2` cạnh kề bù nhau `AB=BC`
`⇒` `\hat{ACH} = 45^@` và `BC=AH`
Mà `BC= frac{AD}{2}`
`⇒` `frac{AD}{2} = AH`
`⇒` `AH=HD`
`⇒` `ΔCAH = ΔCDH (c.g.c)`
`⇒` `\hat{DCH} = \hat{ACH} = 45^@`
`⇒` `\hat{ACD} = \hat{DCH} + \hat{ACH} = 90^@`
Gọi `K` là giao của `MN,AC` thì `\hat{KCN}` `=` `\hat{ACD} = 90^@`
`⇒` `ΔAMK ∼ ΔNCK (g.g)`
`⇒` `frac{AK}{MK} = frac{NK}{CK}`
`⇒` `ΔMKC ∼ ΔAKN (c.g.c)`
`⇒` `\hat{ANK} = \hat{MCK}`
Hay `\hat{ANM} = \hat{BCA} = 45^@`
Tam giác vuông `ANM` vuông tại `M` có `\hat{ANM} = 45^@` thì `ANM` là tam giác vuông cân tại `M`.
`=>` `ΔANM` vuông cân tại `A`.
