Giải thích các bước giải:
Gọi $E$ là trung điểm $AD$
$\to AE=ED=\dfrac12AD$
$\to AE=BC$
Mà $AD//CB\to AE//BC\to AECB$ là hình bình hành
Lại có $\hat A=\hat B=90^o, AB=BC\to ABCE$ là hình vuông
$\to CE\perp AD$
$\to \Delta ACD$ cân tại $C$
Mà $\widehat{ACE}=45^o$ vì $ABCE$ là hình vuông
$\to\Delta ACD$ vuông cân tại $C$
Gọi $AC\cap MN=I$
$\to\widehat{AMI}=\widehat{ICN}=90^o$
Lại có $\widehat{AIM}=\widehat{NIC}$(đối đỉnh)
$\to\Delta AIM=\Delta NIC(g.g)$
$\to\dfrac{AI}{NI}=\dfrac{IM}{IC}$
$\to\dfrac{AI}{IM}=\dfrac{NI}{IC}$
Mà $\widehat{AIN}=\widehat{MIC}$ (đối đỉnh)
$\to\Delta AIN\sim\Delta MIC(c.g.c)$
$\to \widehat{ANI}=\widehat{ICM}=\widehat{ACB}=45^o$ vì $\Delta ABC$ vuông cân tại $B$
$\to \widehat{ANM}=45^o$
Lại có $\widehat{AMN}=90^o$ vì $AM\perp MN$
$\to\Delta AMN$ vuông cân
