Đáp án:
Giải thích các bước giải:
Bạn tự vẽ hình nhé.
Gọi $AC∩BD=O$
Ta có: `\frac{AB}{AD}=\frac{a}{2a}=\frac{1}{2}`
`\frac{AD}{DC}=\frac{2a}{4a}=\frac{1}{2}`
`⇒\frac{AB}{AD}=\frac{AD}{DC}`
Xét $ΔABD$ và $ΔDAC$ có:
$∠BAD=∠CDA=90^o$
`\frac{AB}{DA}=\frac{AD}{DC}(cmt)`
$⇒ΔABD≈ΔDAC$ (cạnh - góc - cạnh)
$⇒∠ADB=∠DCA$ ($2$ góc tương ứng)
$⇒∠DCA+∠CDB=∠ADB+∠CDB=∠ADC=90^o$
$⇒∠DCO+∠CDO=90^o$
Xét $ΔODC$ có: $∠DCO+∠CDO+∠DOC=180^o$ (tổng $3$ góc $1$ tam giác)
$⇒90^o+∠DOC=180^o⇒∠DOC=90^o⇒AC⊥BD$ tại $O(đpcm)$
