Kẻ $BH \perp CD \, (H \in CD)$
$\Rightarrow ABHD$ là hình chữ nhật
$\Rightarrow AB = DH = 2 \,$
$\Rightarrow CH = CD - DH = 4 - 2 = 2\,$
$\Rightarrow CH = CD$
$\Rightarrow BH$ là đường trung tuyến
mà $BH$ là đường cao (cách dựng)
$\Rightarrow ΔDBC$ cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BAC} = \widehat{BD}$
Ta lại có: $\widehat{C} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{DBC} = 180^o - \widehat{BDC} - \widehat{BCD} = 180^o - 2\widehat{C} = 180^o - 2.45^o = 90^o$
$\Rightarrow ΔBCD$ vuông cân tại $B$
b) Ta có: $ΔBCD$ vuông cân tại $B$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{BDA} = \widehat{D} - \widehat{BDC} = 90^o - 45^o = 45^o$
$\Rightarrow \widehat{BDC} = \widehat{BDA}$
Vậy $BD$ là tia phân giác của $\widehat{D}$
c) Do $BH$ là trung tuyến ứng với cạnh huyền $CD$
$\Rightarrow BH = \dfrac{1}{2}CD = \dfrac{4}{2} = 2 \, cm$
$\Rightarrow AD = BH = 2 \, cm$
Ta có:
$S_{ABCD} = \dfrac{1}{2}(AB + CD).AD = \dfrac{1}{2}.(2 + 4).2 = 6 \, cm^2$
