Cho hình thang ABCD vuông tại A, đáy nhỏ AB, đường chéo BD,vuông góc với cạnh bên BC.Chứng minh
a/ ΔADB đồng dạng với ΔBCD
`text{Ta có: hình thang ABCD vuông tại A(gt)}`
`text{⇒ góc ADC=90 độ(bù với góc DAB)}`
`text{Xét ΔADB và ΔBCD có:}`
`text{góc DBC=góc BAD=90 độ (gt)(1)}`
`text{Mà góc ADB+góc BDC=góc ADC=90 độ(cmt)}`
`text{góc BDC+góc BCD=90độ(cùng phụ góc DBC)}`
`text{⇒góc ADB=góc BCD(2)}`
`text{Từ (1) và (2)}`
`text{⇒ΔADB ~ΔBCD(gg)}`
b/BD ²=AB.DC
`text{Ta có: ΔADB ~ΔBCD(cmt)}`
⇒$\frac{AD}{BC}=$ $\frac{AB}{BD}=$ $\frac{BD}{CD}$
$⇔BD ²=AB.DC$
