a)
kẻ CH vuông góc AD
=>tam giác HCD vuông cân tại H (vì góc D=45 độ)
=>CH=HD=AB=8 cm (vì ABCH là hình chữ nhật)
=>AD=AH+HD
=>AD=6+8=14 cm
áp dụng định lý pitago cho tam giác CHD vuông tại H ta đc:
CD²=CH²+HD²
=>CD²=8²+8²
=>CD²=128
=>CD=8√2 cm
b)
vì AM=BM
BE=ED
=> ME là đường trung bình tam giác BAD
=>ME//AD (1)
cm tương tự
=>NF//AD (2)
vì AM=BM
DN=NC
=>MN là đường trung bình hình thang ABCD
=>MN//AD (3)
từ (1), (2), (3)
=> M,N,E,F thẳng hàng
c)
ta có :
BE=ED
EN//AK
=>BN=NK ( tính chất đường trung bình)
tứ giác BCKD có 2 đường chéo cắt nhau tại trung điểm N của mỗi đường
=> BCKD là hình bình hành
tam giác AQB có:
QM là dường cao đồng thời là dường trung tuyến
=>tam giác AQB cân tại Q
=>QA=QB
d)
áp dụng định lý pitago cho tam giác CKE vuông tại E ta đc
CK²=KE²+EC²
=(KA-EA)²+EC²
=KA²-2KA·EA+EA²+EC² (4)
CMTT:
EC²=AC²-AE² (5)
TỪ (4) và (5) ta đc:
=>CK²=KA²-2KA·AE+EA²+AC²-AE²
=KA²-2KA·AE+AC² (6)
TRONG tam giác vuông AEC ta có:
cosKAC=AE/AC
=>AE=AC·cosKAC
THAY vào (6) ta đc:
CK²=AC²+AK²-2AC·AK·cosKAC
ok nha
thay
