`c)` $M;N$ lần lượt là trung điểm $AB; CD$
`=>MN` là đường trung bình hình thang $ABCD$
`=>MN`//$AD$`=>MN`//$AK$
$\\$
Xét $∆ABK$ có:
`\qquad MN`//$AK$
`\qquad M` là trung điểm $AB$
`=>N` là trung điểm $BK$ ($MN$ là đường trung bình $∆ABK$)
Mà $N$ là trung điểm $CD$ (gt)
`=>BCKD` là hình bình hành (hai đường chéo cắt nhau tại trung điểm mỗi đường)
$\\$
+) `CM: QA=QB`
Vì $M;N;E;F$ thẳng hàng và $MN$//$AD$; $Q\in EN$
`=>QM`//$AD$
Mà $AB\perp AD$ (do `\hat{A}=90°`)
`=>QM`$\perp AB$
Ta lại có `M` là trung điểm $AB$ (gt)
`=>QM` là trung tuyến $∆QAB$
`=>QM` vừa là đường cao và đường trung tuyến $∆QAB$
`=>∆QAB` cân tại $Q$`=>QA=QB` (đpcm)
$\\$
`d)` Vẽ $CH\perp AD$ tại $H$
Xét $∆CKH$ vuông tại $H$
`=>CK^2=CH^2+KH^2` (định lý Pytago)
`=>CH^2=CK^2-KH^2`
`=>CH^2=CK^2-(AK-AH)^2`
`=>CH^2=CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2` $(1)$
$\\$
Xét $∆ACH$ vuông tại $H$
`=>cos\hat{HAC}={AH}/{AC}`
`=>AH=AC.cos\hat{HAC}=AC.cos\hat{KAC}` $(2)$
$\\$
`\qquad AC^2=CH^2+AH^2` (định lý Pytago)
`=>CH^2=AC^2-AH^2` $(3)$
$\\$
Từ `(1);(2);(3)`
`=>CK^2-AK^2+2AK.AH-AH^2`
`=AC^2-AH^2`
`=>CK^2=AC^2+AK^2-2AK.AH`
`=>CK^2 = AC^2 + AK^2 - 2.AC.AK.cos\hat{KAC}` (đpcm)
