Đáp án: $\sqrt{84}$
Sửa đề: tính bán kính đường tròn ngoại tiếp hình thang
Giải thích các bước giải:
Gọ $AD\cap BC=E$
$\to\widehat{EDC}=\widehat{ADC}=\widehat{BCD}=\widehat{ECD}$ và cùng bằng $60^o$
$\to\Delta ECD$ đều
Gọi $M, N$ là trung điểm $CD, AB$
$\to MN$ là trung trực $AB, CD$ vì $ABCD$ là hình thang cân
$\to E, M, N$ thẳng hàng
Ta có $\Delta ECD$ đều
$\to EC=ED=CD=18$
Lại có $AB//CD\to \widehat{EAB}=\widehat{ADC}=60^o=\widehat{BCD}=\widehat{EBA}$
$\to\Delta EAB$ đều
$\to EB=AB=12$
$\to BC=EC-EB=6$
$\to AD=BC=6$ vì $ABCD$ là hình thang cân
Gọi $F$ là trung điểm $AD$
Trung trực $AD$ cắt $MN$ tại $O$
$\to O$ là tâm đường tròn ngoại tiếp hình thang $ABCD$
Ta có $FA=FD=\dfrac12AD=3$
$\to EF=EA+AF=15$
Mà $\Delta EAB$ đều $N$ là trung điểm $AB\to EN$ là phân giác $\hat E$
$\to \widehat{FEO}=\dfrac12\hat E=30^o$
$\to \Delta EFO$ là nửa tam giác đều
$\to EF=FO\sqrt3$
$\to OF=5\sqrt3$
$\to OA=\sqrt{OF^2+FA^2}=\sqrt{84}$
