Giả thiết:
`ABCD` là hình thang cân `(AB``/``/``CD)`
`AC∩BD={E}`
Kết luận:
`a)hat{ACD}=hat{BDC}`
`b)EA=EB`
Bài làm:
`a)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AD=BC(` tính chất hình thang cân `)`
`hat{ADC}=hat{BCD}(` tính chất hình thang cân `)`
Xét `ΔACD` và `ΔBDC` có:
`AD=BC(cmt)`
`hat{ADC}=hat{BCD}(cmt)`
`DC:chung`
`⇒ΔACD=ΔBDC(c.g.c)`
`⇒hat{ACD}=hat{BDC}(2` góc tương ứng `)(đpcm)`
`b)`
Vì `ABCD` là hình thang cân
`⇒AC=BD(` tính chất hình thang cân `)`
Theo câu `a)` ta có:`hat{ACD}=hat{BDC}(2` góc tương ứng `)`
`⇒ΔEDC` cân tại `E`
`⇒ED=EC(` tính chất `Δ` cân `)`
Ta có:`AC=EC+EA`
`BD=ED+EB`
Mà `AC=BD(cmt)`
`ED=EC(cmt)`
`⇒EA=EB(đpcm)`