Giải thích các bước giải:
a.Ta có $ABCD$ là hình thang cân
$\to AD=BC, AC=BD$
Mà $BD\perp BC$
$\to CD^2=BD^2+BC^2=AC^2+AD^2$
$\to\Delta ACD$ vuông tại $A$
$\to AC\perp AD$
b.Ta có $AB=BC\to \Delta ABC$ cân tại $B$
Mà $AB//CD$
$\to \widehat{ACD}=\widehat{CAB}=\widehat{BCA}$
$\to CA$ là phân giác $\hat C$
Do $AD=BC\to AB=AD\to $Chứng minh tương tự
$\to DB$ là phân giác $\hat D$
$\to \widehat{BCD}+\widehat{BDC}=90^o$
$\to \widehat{BCD}+\dfrac12\widehat{ADC}=90^o$
$\to \widehat{BCD}+\dfrac12\widehat{BCD}=90^o$
$\to \dfrac32\widehat{BCD}=90^o$
$\to \widehat{BCD}=60^o$
$\to \widehat{ADC}=\widehat{BCD}=60^o$
$\to\widehat{DAB}=\widehat{ABC}=180^o-\widehat{BCD}=120^o$
c.Gọi $AD\cap BC=E$
$\to \widehat{EDC}=\widehat{ADC}=60^o=\widehat{BCD}=\widehat{ECD}$
$\to \Delta ECD$ đều
Mà $DB\perp BC, CA\perp AD\to BD\perp CE, CA\perp DE$
Do $DB\cap CA=O$
$\to O$ đồng thời là trực tâm, tâm đường tròn ngoại tiếp $\Delta ECD$
$\to O$ cách đều $ED, EC, CD$
$\to O$ cách đều $AD, BC, CD$
