Đáp án:
Giải thích các bước giải:
+)
Do tứ giác ABCD là hình thang cân
⇒ ∠ACD = ∠BDC
AD = BC
Xét Δ ADH và Δ BCK, ta có:
∠ADH = ∠ BCK (chứng minh trên)
AD = BC (chứng minh trên)
∠AHD = ∠ BKC = $90^{o}$
⇒ Δ ADH = Δ BCK (ch-gn)
⇒ AH = BK (2 cạnh tương ứng)
+)
Ta có: AB // CD
Mà H, K ∈ CD (do AH, BK là đường cao)
⇒ AB // HK
Lại có: AH, BK là đường cao của hình thang cân ABCD
⇒ AH // BK
⇒ Tứ giác ABKH là hình bình hành
⇒ AB = HK
Mà AB = 4 cm
⇒ HK = 4 cm
Ta có: Δ ADH = Δ BCK (chứng minh trên)
⇒ DH = CK (2 cạnh tương ứng)
Lại có: DH + HK + KC = DC (do H, K ∈ CD )
⇒ 2 . DH + 4 = 6
⇒ 2 . DH = 2
⇒ DH = 1
Vậy DH = 1 cm
