Giải thích các bước giải:
Gọi$ AC\perp BD=O$
Vì $ABCD$ là hình thang cân $\to \Delta OCD$ vuông cân
$\to\widehat{OCD}=45^o$
Kẻ $AE, BF$ là đường cao hình thang
$\to ABFE$ là hình chữ nhật $\to EF=AB, AE=BF,\widehat{ACE}=\widehat{OCD}=45^o$
$\to \Delta ACE$ vuông cân tại $E$
$\to AE=CE$
Tương tự $BF=DF$
$\to DF=CE(AE=BF)$
$\to DF-EF=CE-EF$
$\to DE=CF$
Mà $DE+CF=CD-EF=CD-AB$
$\to 2DE=CD-AB$
$\to DE=\dfrac12(CD-AB)$
$\to CE=CD-DE=CD-\dfrac12(CD-AB)=\dfrac12(AB+CD)$
$\to AE=\dfrac12(AB+CD)$