Giải thích các bước giải:
a.a. Vì ABCD là hình thang cân , AB<CDAB<CD
⇒ AB//CDAB//CD
⇒ khoảng cách từ CC đến AB=AB= khoảng cách từ DD đến ABAB
⇒ CF=DECF=DE
Xét ΔDEF và ΔCFE có :
+) DE=CFDE=CF ( chứng minh trên )
+) ˆDEF=ˆCFE=900DEF^=CFE^=900
+) EFEF chung
⇒ ΔDEF = ΔCFE ( c.g.c )
⇒ DF=CEDF=CE
b.b. Vì ABCD là hình thang cân
⇒ AD=BC,ˆADC=ˆBCDAD=BC,ADC^=BCD^
Xét ΔADC và ΔBCD có :
+) CDCD chung
+) ˆADC=ˆBCDADC^=BCD^ ( chứng minh trên )
+) AD=BCAD=BC ( chứng minh trên )
⇒ ΔADC = ΔBCD ( c.g.c )
⇒ AC=BDAC=BD
Áp dụng pitago trong ΔADE vuông tại E :
AE2+DE2=AD2AE2+DE2=AD2
⇔ AE2=AD2−DE2AE2=AD2−DE2
⇔ AE2=BC2−CF2AE2=BC2−CF2
Áp dụng pitago trong ΔBCF vuông tại F :
CF2+BF2=BC2CF2+BF2=BC2
⇔ BF2=BC2−CF2BF2=BC2−CF2
⇔ BF2=AE2BF2=AE2
⇒ BF=AEBF=AE
Xét ΔACE và ΔBDF có :
+) CE=DFCE=DF ( chứng minh câu a )
+) AE=BFAE=BF ( chứng minh trên )
+) AC=BDAC=BD ( chứng minh trên )
⇒ ΔACE = ΔBDF ( c.c.c )
