Giải thích các bước giải:
a.Vì M, N , P, Q là trung điểm AB, AC, DC, DB
$\to MN, NP, PQ, QM$ là đường trung bình $\Delta ABC, ACD, DBC, ABD$
$\to MQ=PN=\dfrac 12 AD, MN=PQ=\dfrac 12 BC$
Mà $AD=BC\to MN=NP=PQ=QM\to MNPQ$ là hình thoi
$\to PM$ là tia phân giác $\widehat{QPN}$
b.Vì $PN//AD\to \widehat{NPC}=\widehat{ADC}=50^o$
$\to\widehat{MPQ}=\widehat{MPN}=90^o-50^o=40^o\to \widehat{NPQ}=80^o$
Vì ABCD là hình thang cân , M, N là trung điểm AB ,CD
$\to MP\perp DC, AB$
Do $MNPQ$ là hình thoi
$\to \widehat{QMN}=\widehat{QPN}=80^o\to \widehat{MQP}=\widehat{MNP}=180^o-80^o=100^o$