a, Xét tứ giác ABKH có:
AB // HK (do AB // CD; H, K ∈ CD)
AH // BK (cùng vuông góc với CD)
⇒ ABKH là hình bình hành
Mà $\widehat{AHK}$ = $90^{o}$ (giả thiết)
⇒ ABKH là hình chữ nhật (đpcm)
b, Xét ΔDAH và ΔCBK có:
$\widehat{DHA}$ = $\widehat{CKB}$ ( = $90^{o}$ )
AD = BC (do ABCD là hình thang cân)
AH = BK (do ABKH là hình chữ nhật)
⇒ ΔDAH = ΔCBK (cạnh huyền - cạnh góc vuông)
⇒ DH = CK (2 cạnh tương ứng) (đpcm)
c, Xét ΔAHE và ΔBKC có:
AH = BK (ABKH là hình chữ nhật)
$\widehat{AHE}$ = $\widehat{BKC}$ ( = $90^{o}$ )
HE = KC (cùng bằng HD)
⇒ ΔAHE = ΔBKC (c.g.c)
⇒ $\widehat{AEH}$ = $\widehat{BCK}$ (2 góc tương ứng)
Mà 2 góc này lại ở vị trí đồng vị
⇒ AE // BC
Kết hợp với AB // EC (do ABCD là hình thang cân)
⇒ ABCE là hình bình hành (đpcm)
