Cho hình thang cân ABCD (AD // BC) và giao điểm I của hai dưòng chéo. Chứng minh rằng I là điểm chung duy nhất của đường tròn (O ; R) đi qua ba điểm I, A, D với đường tròn (O’ ; R’) đi qua I, B, C. A.#VALUE! B.#VALUE! C.#VALUE! D.#VALUE!
Đáp án đúng: A Giải chi tiết:Vì hình thang là cân nên AC = BD. Áp dụng định lí Ta-lét vào ∆IAD, ta có : = = = = 1 Vậy : IA = ID và IC = IB. Ta có IO, IO’ lần lượt là phân giác của các góc AID, BIC. Chúng lại đối đỉnh nên IO, IO’ nằm trên một đường thẳng. Ta có : OO’ = OI + IO’ = R + R'. Xét một điểm M ≠ I. Nếu M nằm trên đường thẳng OO’, MO < R hoặc MO > R và M không nằm trên (O), do đó không phải là điểm chung của (O), (O’). Nếu M nằm ngoài đường thẳng OO’ thì MO + MO’ > OO’ = R + R’ suy ra MO > R hay MO’ > R' và tương tự trường hợp vừa nêu. Vậy I là điểm chung duy nhất