Đáp án: $S_{ABCD}=\dfrac{57840}{169}$
Giải thích các bước giải:
Vì $ABCD$ là hình thang cân , $AC\perp BC\to AD\perp BD$
Kẻ $DE\perp AB,CF\perp AB$
Ta có $AB//CD\to DCFE$ là hình chữ nhật
$\to EF=CD, DE=CF$
Mà $ABCD$ là hình thang cân $\to AD=BC\to AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{CB^2-CF^2}=BF$
$\to CD=EF=AB-2AE$
Xét $\Delta ABD$ vuông tại $D,DE\perp AB$
$\to BD=\sqrt{AB^2-AD^2}=\sqrt{26^2-10^2}=24$
Mà $DE\cdot AB=AD\cdot BD$
$\to DE=\dfrac{AD\cdot BD}{AB}=\dfrac{10\cdot 24}{26}=\dfrac{120}{13}$
$\to AE=\sqrt{AD^2-DE^2}=\sqrt{10^2-(\dfrac{120}{13})^2}=\dfrac{50}{13}$
$\to CD=2\cdot 26-\dfrac{50}{13}=\dfrac{626}{13}$
$\to S_{ABCD}=\dfrac12\cdot DE\cdot (AB+CD)$
$\to S_{ABCD}=\dfrac{57840}{169}$
