Xét `\triangle ABC` có :
$MA = MB (gt)$
$NB = NC (gt)$
`-> MN` là đường trung bình `\triangle ABC`
`=>` $MN // AC$ và `MN = 1/2 AC (1)`
$CMTT : $PQ // AC$ và `QP = 1/2 AC (2)`
Từ `(1)` và `(2) : => MN // PQ` và `MN = PQ`
Xét tứ giác `MNPQ` có 2 điều trên `(cmt)`
`=>` Tứ giác `MNPQ` là hình bình hành
Xét `\triangle ABD` có :
$MA = MB (gt)$
$QD = QA (gt)$
`=> QM` là đường trung bình của `\triangle ABD`
`=>` $QM // DB$ và `QM = 1/2 DB`
mà `AC= BD` ( tính chất hình thang cân )
`->MN = QM (3)`
Xét hình bình hành `MNPQ` có `(3)`
`-> MNPQ` là hình thoi
