a) Kẻ $DE$ và $CF$ vuông góc với $AB (E,F ∈ AB)$ tạo thành hình chữ nhật $CDEF có CD = 5 cm$.
$ \Rightarrow CD = EF = 5 cm$
Ta có: $\Delta ADE = \Delta BCF (ch-gn) \Rightarrow AE = BF$
Ta có: $AB = AE + EF + BF$ hay $15 = BF + 5 + BF \Rightarrow BF = 5 cm$
Xét $\Delta BCF$ vuông tại $F$, ta có:
\(\cos \left( {\widehat B} \right) = \dfrac{{BF}}{{BC}}\)
$\Rightarrow BC = \dfrac{{BF}}{{\cos \left( {\widehat B} \right)}} = \dfrac{5}{{\cos {{60}^o}}} = 10(cm)$
b) Xét $\Delta BCF$ vuông tại $F$, ta có:
$\sin \left( {\widehat B} \right) = \dfrac{{CF}}{{BC}} $
$\Rightarrow CF = BC.\sin \left( {\widehat B} \right) = 10.\sin {60^o} \,= 5\sqrt 3 (cm)$
Vì $CDEF$ là hình chữ nhật nên $DE = CF$ mà $M, N$ lần lượt là trung điểm của $AB$ và $CD$
$ \Rightarrow MN = DE = CF = 5\sqrt 3 cm$
