tứ giác ABCD là hình thang cân
⇒AD=BC;AC=BD
∠ABC=∠BAD;
∠CDA=∠BCD;
xét ΔABD và ΔBAC,có
AD=BC(cmt)
∠BAD=∠ABC(cmt)
AB:cạnh chung
⇒ ΔABD đồng dạng với ΔBAC
⇒∠DBA=∠CAB hay ∠HBA=∠KAB
xét ΔABH và ΔBAK,có
∠HAB=∠KBA=90độ
AB:cạnh chung
∠HBA=∠KAB(cmt)
⇒ΔABH đồng dạng với ΔBAK
⇒AH=BK
Tứ giác ABKH,có
AH=BK(cmt)
AH//BK(cũng vuông góc với AB)
⇒Tứ giác ABKH là hình bình hành
mà ∠HAB=90 độ
⇒Tứ giác ABKH là hình chữ nhật
Gọi O là trung điểm của HK. Ta có E, I , O thẳng hàng do ABKH là hình chữ nhật (phần này dễ bạn tự chứng minh dùm mình nha)(1)
HKDC là hình thang cân => O, G, F cũng thẳng hàng(đoạn này cx dễ bạn tự chứng minh dùm mình nha)(2)
ta có HK // AB // DC
mà E là trung điểm của AB;
F là trung điểm của CD;
O là trung điểm của HK;
⇒ E, O, F thẳng hàng (3)
từ (1),(2) và (3) ⇒E,I,O,G,F thẳng hàng
⇒E,G,F Thẳng hàng
chúc bạn hc tốt
