Đáp án:
2√31-8 (m²)
Giải thích các bước giải:
Giả sử đáy lớn và đáy bé của hình thang lần lượt là 3x và x (cm) (x>0)
Vì CD=3AB và ABCD là hình thang nên DE=AB=x
⇒ AD=$\sqrt[2]{AE^{2}+ED^{2}}$ =$\sqrt[2]{3^{2}+x^{2}}$
Chu vi hình thang là:
AB+BC+CD+DA=x+3x+2$\sqrt[2]{3^{2}+x^{2}}$ =4x+$\sqrt[2]{3^{2}+x^{2}}$
Diện tích hình thang là:
(AB+CD).3:2=(x+3x).3:2=4x.3:2=6x
Vì chu vi hơn diện tích là 2m nên ta có:
4x+$\sqrt[2]{3^{2}+x^{2}}$ -6x=2
⇔ $\sqrt[2]{3^{2}+x^{2}}$=2x+2
⇔ $3^{2}$+$x^{2}$=4$x^{2}$ +8x+4
⇔ 3$x^{2}$ +8x-5=0
⇔ x= $\frac{-4+√31}{3}$
Vậy diện tích hình thang là:
6.$\frac{-4+√31}{3}$ =2√31-8 (m²)
