Sử dụng định lý tổng các góc trong một tứ giác.Giải chi tiết:Dễ thấy, \(\Delta ABD\) cân tại \(A\left( {do\,\widehat {{B_1}} = \widehat {{D_1}}} \right) \Rightarrow AD = AB = 3m\) Tứ giác \(ABCD\) là hình thang cân \( \Rightarrow \widehat C = \widehat D = 2\widehat {{D_2}}\)Tam giác \(BCD\) vuông tại \(B\) \( \Rightarrow \widehat C + \widehat {{D_2}} = {90^0} \Leftrightarrow 3\widehat {{D_2}} = {90^0} \Leftrightarrow \widehat {{D_2}} = {30^0} \Rightarrow \widehat D = {60^0} = \widehat C\)Gọi \(O\) là giao điểm của \(AD\) và \(BC\)Tam giác \(OCD\) có: \(DB\) là đường phân giác cũng là đường cao \( \Rightarrow \Delta OCD\) cân tại \(D\)Mà \(\widehat C = {60^0}\) (cmt)\( \Rightarrow \Delta OCD\) là tam giác đều\( \Rightarrow OC = DC\)Mặt khác, \(DB\) là đường trung tuyến của \(\Delta OCD \Rightarrow OC = 2BC = 6cm = DC\)Vậy chu vi của hình thang \(ABCD\) là: \(AB + BC + DC + AD = 3 + 3 + 6 + 3 = 15\left( {cm} \right)\)Chọn A
